Basit Doğrusal Regresyon nedir?

Basit doğrusal regresyon istatistiklere uygulanır ve doğrusal bir ilişkiye sahip gibi görünen (x, y) verileri açıklamaya yardımcı olur ve eğer x biliniyorsa y'nin bir kestirimine izin verir. Bu veriler genellikle dağılımlar üzerinde çizilir ve doğrusal regresyon formülü, doğrusal bir korelasyona sahip olmaları koşuluyla, kolay kredi veren bankalartüm noktalara en iyi uyan bir çizgi oluşturur. Tam olarak tüm noktalara uymaz, ancak gerçek veriler ile beklenen veriler arasındaki karelerin toplamının (artıkların) en düşük sayıyı oluşturduğu bir çizgi olmalıdır. en uygun. Örnek veri ve nüfus verileri için çizginin denklemi şöyledir: b = b0 + b1x ve Y = B0 + B1x.

Cebire aşina olan herkes, bu çizginin y = mx + b ile olan benzerliğine dikkat çekebilir ve aslında, ikisinin denkliği sağdaki iki terim değişmediği sürece, ikisi de nispeten özdeştir, böylece B1 eğim veya m'ye eşittir. Bu yeniden düzenlenişin sebebi, daha sonra, farklı doğrusal olmayan ilişki biçimlerini tanımlayabilecek üsler gibi özelliklerle ek terimler eklemenin zarif bir şekilde kolay hale gelmesidir.

Basit bir lineer regresyon çizgisi elde etmek için kullanılan formüller nispeten karmaşık ve hantaldır ve çoğu insan bunları yazmak için çok zaman harcamaz çünkü tamamlanması uzun zaman alır. Bunun yerine, Excel® veya birçok bilimsel hesap makinesi gibi çeşitli programlar kolayca en az kareler çizgisini hesaplayabilir. Çizgi (x, y) verileri kümeleri arasında güçlü bir korelasyon olduğuna dair kesin kanıt varsa, tahmin için uygundur. Bir hesap makinesi, onu kullanmak için herhangi bir mantıklı olup olmadığına bakılmaksızın bir çizgi oluşturacaktır.

Aynı zamanda basit bir doğrusal regresyon çizgisi denklemi üretilir, insanlar korelasyon seviyesine bakmalıdır. Bu, lineer korelasyon olup olmadığını belirlemek için r, korelasyon katsayısını, değerlerin bir tablosuna karşı değerlendirmek anlamına gelir. Ek olarak, verileri bir dağılma grafiği olarak çizerek değerlendirmek, verilerin doğrusal bir ilişkisi varsa, bir anlam kazanmanın iyi bir yoludur.

Doğrusal bir korelasyona sahip olması koşuluyla, basit bir doğrusal regresyon çizgisi ile ne yapılabilir, ŷ için tahmin edilen bir değer elde etmek için değerlerin x olarak ikame edilebilmesidir. Bu tahminin kendi sınırları vardır. Mevcut veriler, özellikle de sadece bir örnek ise, şimdi doğrusal bir korelasyona sahip olabilir, ancak daha sonra ilave örnek materyal eklenmeyebilir.

Alternatif olarak, tam bir popülasyon yokken, bütün bir örnek bir korelasyonu paylaşabilir. Tahmin, bu nedenle sınırlıdır ve mevcut veri değerlerinin çok ötesine geçilmesi, hızlı kredi veren bankalarekstrapolasyon olarak adlandırılır ve teşvik edilmez. Ayrıca, insanlar lineer bir korelasyon yoksa, x'in en iyi tahmininin tüm y verinin ortalaması olduğunu bilmelidirler.

Esas olarak, basit doğrusal regresyon, bir x değerine dayanan ŷ değerlerini öngörmek için takdire bağlı olarak kullanılabilen faydalı bir istatistiksel araçtır. Bir regresyon hattının yararlılığını belirlemek için r'nin analizini gerektirdiğinden, hemen hemen her zaman doğrusal korelasyon fikri ile öğretilir. Neyse ki birçok modern teknik program ile insanlar scatterplots grafiğini çizebilir, regresyon çizgilerini ekleyebilir ve birkaç girişle korelasyon katsayısını (r) belirleyebilirler.